圓錐曲線方程 標準方程和一般方程

1、圓錐曲線包括圓，橢圓，雙曲線，拋物線。

2、圓

標準方程:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圓心(a,b),半徑=r>0

離心率:e=0(註意:圓的方程的離心率為0，但離心率等於0的軌跡不一定是圓，還可能是一個點(c,0))

一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圓心(-D/2,-E/2),半徑r=(1/2)√(D^2+E^2-4F)

3、橢圓

標準方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦點在x軸上，a>b>0,在y軸上,b>a>0)

焦點:F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)

離心率:e=c/a,0

準線方程:x=±a^2/c

焦半徑|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

兩條焦半徑與焦距所圍三角形的面積:S=b^2*tan(α/2)(α為兩焦半徑夾角)

4、雙曲線

標準方程:x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦點在x軸上)-x^2/b^2+y^2/a^2=1(焦點在y軸上)

焦點:F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2-a^2)

離心率:e=c/a,e>1

準線方程:x=±a^2/c

焦半徑|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

漸近線:y=x·b/a或y=-x·b/a

兩條焦半徑與焦距所圍成的三角形面積:S=b^2cot(α/2)(α為兩焦半徑夾角)

5、拋物線

標準方程:y^2=2px,x^2=2py;

焦點:F(p/2,0)

離心率:e=1

準線方程:x=-p/2

圓錐曲線二次方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0