1、敘拉古的亥厄洛王叫金匠造一頂純金的皇冠，因懷疑裡面摻有銀，便請阿基米德鑒定。當他進入浴盆洗澡時，水漫溢到盆外，於是悟得不一樣質料的物體，雖然重量相同，但因體積不一樣，排去的水也必不相等。根據這一道理，就能夠決定皇冠是否摻假。
2、華羅庚上中學時，在一次數學課上，老師給同學們出瞭一道著名的難題：“有一個數，3個3個地數，還餘2；5個5個地數，還餘3；7個7個地數，還餘2，請問這個得數是多少？”大傢正在思考時，華羅庚站起來說：“23”他的回答使老師驚喜不已，並得到老師的表揚。
3、賣鋼琴的廠傢有20臺鋼琴。一天，來瞭4個小朋友他們都搶這要這20臺鋼琴。隻有亞亞一個人突然平靜瞭下來，說：“我們能夠分一分呀！”賣鋼琴的阿姨說：“對呀，我怎樣沒想到。”之後星星說：“那我們怎樣分呢？”誰能回答星星的問題，亞亞說。一個叫紅紅的小朋友說：“我能回答，20除以4=5。所以我們每人能分到5臺鋼琴瞭。”亞亞、星星和阿姨，說：“太棒瞭。”
4、公元前46年，羅馬統帥儒略·愷撒指定歷法。由於他出生在7月，為瞭表示他的偉大，決定將7月改為“儒略月”，連同所有的單月都規定為31天，雙月為30天。這樣一年多出一天，2月是古羅馬處死犯人的月份，為瞭減少處死的人數，將2月減少1天，為29天。
5、丹頂鶴總是成群結隊遷飛，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精確地計算還證明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？
