證法1：
ΔABC是直角三角形,作AB的垂直平分線n交BC於D
∴AD=BD（線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等）
以DB為半徑,D為圓心畫弧,與BC在D的另一側交於C'
∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠ABD∠C’AD=∠AC’D（等邊對等角）
又∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D=180°（三角形內角和定理）
∴∠BAD+∠C’AD=90°即：∠BAC’=90°
又∵∠BAC=90°
∴∠BAC=∠BAC’
∴C與C’重合（也可用垂直公理證明：假使C與C’不重合由於CA⊥AB,C’A⊥AB故過A有CA、C’A兩條直線與AB垂直這就與垂直公理矛盾∴假設不成立∴C與C’重合）
∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中線且AD=BC/2這就是直角三角形斜邊上的中線定理。
證法2：
ΔABC是直角三角形,AD是BC上的中線,作AB的中點E,連接DE
∴BD=CB/2,DE是ΔABC的中位線
∴DE‖AC（三角形的中位線平行於第三邊）
∴∠DEB=∠CAB=90°（兩直線平行,同位角相等）
∴DE⊥AB
∴E是AB的垂直平分線
∴AD=BD（線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等）
∴AD=CB/2
